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如何用定积分的方法求圆的面积


本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分,变换公式。
笔和纸

01、建立计算面积的模型。根据直角坐标系下的圆的方程,可以得到以下的关系:

02、那么,根据圆的对称性,只需考虑它的1/4面积,然后再乘以4即可。即:

03、1/4圆的面积就是这个对应的函数在0-r上的积分,即:

04、这个积分要使用三角换元法进行计算,即令x=r*cos(θ),那么积分式可以化为

注意,在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导。

文章来源于互联网知识:如何用定积分的方法求圆的面积

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周三

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如何用定积分的方法求圆的面积

本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分,变换公式。笔和纸01、建立计算面积的模型。根据直角坐标系下的圆的方程,可以得到以下的关系:02、那么,根据圆的对称性,只需考虑它的1/4面积,然后再乘以4即可。即:03、1/4圆的面积就是这个对应的函数在0-r上的积分,即:04、这个积分要使用三角换元法进行计算,即令x=r*cos(θ),那么积分式可以化为注意,在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导。

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